Aufgabe: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 2
Rechtwinkliges Dreieck:
b = 56 m, β = 65,31°
Berechne: a, c, A, alpha, R, r
Lösung: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 2
a) Berechnung der Seite a:
Vorüberlegung: Wir haben die Gegenkathete und den Winkel!
tan β = GK / * AK
AK
tan β * AK = GK / : tan β
AK = GK : tan β
AK = 56 : tan 65,31°
AK = 25,75 m
Die Seite a ist 25,75 m lang.
b) Berechnung der Seite c:
c = √ (a² + b²)
c = √ (25,75² + 56²)
c = 61,64 m
Die Seite ist c = 61,64 m lang.
c) Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * b : 2
A = 56 * 25,75 : 2
A = 721 m²
Der Flächeninhalt beträgt 721 m².
d) Berechnung des fehlenden Winkels alpha:
α = 90° – β
α = 90° – 65,31°
α = 24,69°
Der Winkel α beträgt 24,69°.
e) Berechnung vom Umkreisradius:
R = c : 2
R = 61,64 : 2
R = 30,82 m
Der Umkreisradius beträgt 30,82 m.
Berechnung vom Inkreisradius
r = A Nebenrechnung: U/2 = (25,75 + 56 + 61,64) : 2 = 71,7
U/2
r = 721
71,7
r = 10,06 m
Der Inkreisradius beträgt 10,06 m.