Aufgabe: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 1
Rechtwinkliges Dreieck:
gegeben: c = 21,7 cm , α = 47° 18´
gesucht: a, b, A, β, R, r
Lösung: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 1
a) Berechnung der Seite a:
Vorüberlegung: Wir haben die Hypotenuse und den Winkel!
Vorberechnung: 47° 18´= 47 + 18/60 = 47,3°
sin α = GK / * H
H
sin α * H = GK
GK = sin 47,3 * 21,7
GK = 15,95 cm
Die Seite a ist 15,95 cm lang.
b) Berechnung der Seite b:
b = √ (c² – a²)
b = √ (21,7² – 15,95²)
b = 14,71 cm
Die Seite b ist 14,71 cm lang.
c) Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * b : 2
A = 15,95 * 14,71 : 2
A = 117,31 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 117,31 cm².
d) Berechnung des fehlenden Winkels beta:
β = 90° – α
β = 90° – 47,3°
β = 42,7°
Der Winkel β beträgt 42,7°.
e) Berechnung von R:
R = c : 2
R = 21,7 : 2
R = 10,85 cm
Der Umkreisradius beträgt 10,85 cm.
f) Berechnung von r:
r = 2*A Nebenrechnung: U = (15,95 + 14,71 + 21,7) = 52,36
U
r = 2 * 117,31 : 52,36
r = 4,48 cm
Der Inkreisradius beträgt 4,48 cm.