Aufgabe: Winkelfunktionen Textaufgaben Seilbahn
Eine Seilbahn bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 3 m pro Sekunde von der Talstation zur Gipfelstation und braucht dafür 9 min.
Wie hoch liegt die Bergstation, wenn der Winkel zwischen Seilbahn und Horizontalebene 24° beträgt?
Lösung: Winkelfunktionen Textaufgaben Seilbahn
1. Schritt: Wir berechnen die Länge des Stahlseils der Seilbahn
Geschwindigkeit (v) = Weg (w) / * t
Zeit (t)
v * t = w
3 * (60 * 9) = w
x = 1 620 m
2. Schritt: Wir berechnen den Höhenunterschied zwischen Tal- und Bergstation
sin α = Gegenkathete (GK)
Hypotenuse (H)
sin 24° = GK : 1 620 / * 1 620
sin 24° * 1 620 = GK
GK = Höhe = 659 m (gerundet auf m)
3. Schritt: Wir berechnen die Höhe der Bergstation:
Bergstation: Talstation + Höhenunterschied
Bergstation: 424 m + 659 m
Bergstation = 1 083 m
A: Die Bergstation liegt auf einer Höhe von 1 083 m.