Aufgabe: Winkelfunktionen Textaufgaben Länge Leiter
Eine Leiter wird im Abstand von 120 cm mit einem Neigungswinkel von α = 62° an eine Wand gelehnt.
a) Wie lang ist die Leiter?
b) Wie hoch reicht die Leiter?
Lösung: Winkelfunktionen Textaufgaben Länge Leiter
a) Wie lang ist die Leiter:
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
Neigungungswinkel α = 62°
Ankathete = 120 cm = 1,2 m
Hypotenuse (H) = Länge der Leiter?
2. Schritt: Wir berechnen die Länge der Leiter
cos α = Ankathete (AK)
Hypothenuse
cos 62° = 1,2 / * H
H
cos 62° * H = 1,2 / : cos 62°
H = 1,2
cos 62°
H = 2,56 m
A: Die Leiter ist 2,56 Meter lang.
b) Wie hoch reicht die Leiter:
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
Neigungungswinkel α = 62°
Ankathete = 120 cm = 1,2 m
Gegenkathete (GK) = Wie hoch reicht die Leiter?
2. Schritt: Wir berechnen die Höhe:
tan α = Gegenkathete (GK)
Ankathete (AK)
tan 62° = GK / * 1,2
1,2
GK = tan 62° * 1,2
GK = 1,2
tan 62°
GK = 2,26 m
A: Die Leiter reicht 2,26 m hoch.