Aufgabe: Winkelfunktionen Textaufgaben Ballon Höhenwinkel
Ein Ballon, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, schließt mit der Horizontalebene von einem 400 Metern entfernten Beobachtungspunkt einen Höhenwinkel 38,6° ein.
Wenig später wird er unter einem 2,2° höheren Höhenwinkel gesehen.
Wie viel Meter ist der Ballon in der Zwischenzeit gestiegen?
Lösung: Winkelfunktionen Textaufgaben Ballon Höhenwinkel
1. Schritt: Wir berechnen die Höhe (GK) mit 38,6°.
α = 38,6°
Ankathete = 400 m
Gegenkathete = ?
gewählte Winkelfunktion: tan α
tan α = Gegenkathete (GK)
Ankathete (AK)
tan 38,6° = GK * / 400
400
GK = tan 38,6° * 400
GK = 319,32 m (Höhe)
2. Schritt: Wir berechnen die Höhe (GK) mit 40,8°.
α = 38,6° + 2,2° = 40,8°
Ankathete = 400 m
Gegenkathete = ?
gewählte Winkelfunktion: tan α
tan α = Gegenkathete (GK)
Ankathete (AK)
tan 40,8° = GK * / 400
400
GK = tan 40,8° * 400
GK = 345,27 m
3. Schritt: Wir berechnen den Unterschied
345,27 m (Höhe mit α = 40,8°)
-319,32 m (Höhe mit α = 38,6°)
25,95 m
A: Der Ballon steht jetzt 25,95 m höher.