Aufgabe: Winkelfunktionen gleichschenkliges Dreieck Übung 2
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man hc = 120 mm und alpha = 53,6°.
a) Winkel γ = ?
b) Seitenkante a = ?
c) Basis c = ?
d) Flächenhöhe ha = ?
Lösung: Winkelfunktionen gleichschenkliges Dreieck Übung 2
a) Wir berechnen die Winkel gamma:
γ = 180° – 2 * α
γ = 180° – 2 * 53,6°
γ = 72,8°
A: Der Winkel γ beträgt 72,8°.
b) Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = hc Gegenkathete (GK) = c/2 Hypotenuse (H) = a
cos γ/2 = AK : H
cos γ/2 = hc : a
cos 36,4° = 120 : a / * a
cos 36,4° * a = 120 / : cos 36,4°
a = 120 : cos 36,4°
a = 149,09 mm
A: Die Seitenkante a ist 149,09 mm lang.
c) Wir berechnen die Basis c
tan γ/2 = GK : AK
tan γ/2 = c/2 : hc
tan 36,4° = c/2 : 120 / * 120
c/2 = tan 36,4° * 120
c/2 = 88,47… / * 2
c = 176,94 mm
A: Die Basis c ist 176,94 mm lang.
d) Wir berechnen die Flächenhöhe ha
Gegenkathete (GK) = ha Hypotenuse (H) = c
Vorbemerkung: beta = alpha
sin β = GK : H
sin β = ha : c
sin 53,6° = ha : 176,94 / * 176,94
ha = sin 53,6° * 176.94
ha = 142,42 mm
A: Die Flächenhöhe ha ist 142,42 mm lang.