Tangens, Sinus, Cosinus gleichschenkliges Dreieck 6
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man a = 24 mm und ha = 20,8 mm.
a) Winkel γ und α = ?
b) Basis c = ?
c) Flächenhöhe hc = ?
a) Wir berechnen den Winkel γ
Gegenkathete (GK) = ha Hypotenuse (H) = a
sin γ = GK : H
sin γ = ha : a
sin γ = 20,8 : 24
sin γ = 0,8666…. / sin-1
γ = 60,07°
A: Der Winkel γ beträgt 60,07°.
a) Wir berechnen den Winkel α
α = (180° – γ) : 2
α = (180° – 60,07°) : 2
α = 59,97°
A: Der Winkel α beträgt 59,97°.
b) Basis c
Ankathete (AK) = hc Gegenkathete (GK) = c/2 Hypotenuse (H) = a
sin γ/2 = GK : H
sin γ/2 = c/2 : a
sin 30,04° = c/2 : 24 / • 24
sin 30,04° * 24 = c/2
c/2 = 12,014… / • 2
c = 24,03 mm
A: Die Seitenkante c = 24,03 mm lang.
c) Wir berechnen die Flächenhöhe hc
hc = √ a² – (c/2)²
hc = √ (24² – 12,01²)
hc = 20,78 mm
A: Die Flächenhöhe hc ist 20,78 mm lang.