Aufgabe: Gleichschenkliges Dreieck gegeben ha und alpha
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man α = 65° und ha = 20 cm.
Fragestellung:
a) Winkel β und Winkel γ
b) Seite b und a
c) Seite c
Lösung: Gleichschenkliges Dreieck gegeben ha und alpha
a) Wir berechnen die Winkel beta und gamma:
β = α ⇒ β = 65°
γ = 180° – (α + β)
γ = 180° – 2 * 65°
γ = 50°
A: Der Winkel beta beträgt 65°, der Winkel gamma beträgt 50°.
b) Wir berechnen die Seite a (= b)
Gegenkathete (GK) = ha Hypotenuse (H) = a
sin γ = GK : H
sin 50° = ha : a
sin 50° = 20 : a / * a
sin 50° * a = 20 / : sin 50°
a = 20 : sin 50°
a = b = 26,11 cm
A: Die Seiten a und b sind jeweils 26,11 cm lang.
c) Wir berechnen die Basis c:
Ankathete (AK) = hc Gegenkathete (GK) = c/2 Hypotenuse (H) = a
sin γ/2 = GK : H
sin γ/2 = c/2 : a
sin 25° = c/2 : 26,11 / * 26,11
sin 25° * 26,11 = c/2
c/2 = 11,034.. / * 2
c = 22,07 cm
A: Die Basis c ist 22,07 cm.