Aufgabe: Winkelfunktionen Raute Übung 4
Angabe: Von einer Raute kennt man den Winkel alpha mit 48° und den Flächeninhalt A mit 240 cm².
Fragestellung:
a) Seitenkante a
b) Diagonale e
c) Diagonale f
Lösung: Winkelfunktionen Raute Übung 4
Da wir die gesuchte Seitenkante a hier nicht direkt berechnen können, lösen wir die beiden
Gleichungen A = a * h und sin α = h : a jeweils auf h auf und ermitteln dann im Gleichsetzungsverfahren die gesuchte Seitenkante.
1. Schritt: Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = a
1. Gleichung:
sin α = h : a / * a
h = sin α * a
2. Gleichung:
A = a * h / : a
h = A : a
3. Gleichsetzungsverfahren:
sin α * a = A : a / * a
sin α * a² = A
sin 48° * a² = 240 / sin 48°
a² = 240 : sin 48°
a² = 322,95… / √
a = 17,97 cm
A: Die Seitenkante a ist 17,97 cm lang.
2. Schritt: Wir berechnen die Diagonale e:
Vorberechung h:
h = A : a
h = 240 : 17,97
h = 13,36 cm
Vorberechung x:
x = √ (a² – h²)
x = √ (17,97² – 13,36²)
x = 12,02 cm
e = √(a + x)² + h²
e = √ (17,97 + 12,02)² + 13,36²
e = 32,83 cm
A: Die Diagonale e ist 32,83 cm lang.
3. Schritt: Wir berechnen die Diagonale f:
f = √ (a – x)² + h²
f = √ (17,97 – 12,02)² + 13,36²
f = 14,63 cm
A: Die Diagonale f ist 14,63 cm lang.