Aufgabe: Winkelfunktionen Geometrie Raute Übung 3
Angabe: Von einer Raute kennt man e mit 6 cm und h mit 3,2 cm
Fragestellung:
a) Winkel α
b) Seitenkante a
c) Diagonale f
Lösung: Winkelfunktionen Geometrie Raute Übung 3
1. Schritt: Wir berechnen den Winkel alpha:
Ankathete (AK) = a + x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = e
sin α/2 = GK : H
sin α/2 = h : e
sin α/2 = 3,2 : 6
sin α/2 = 0,533… / -1sin
sin α/2 = 32,23… / * 2
α = 64,46°
A: Der Winkel α = 64,46°.
2. Schritt: Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = a
sin α = h : a
sin 64,46° = 3,2 : a
sin 64,46° = 3,2 : a / * a
sin 64,46° * a = 3,2 / : sin 64,46°
a = 3,2 : sin 64,46°
a = 3,55 cm
A: Die Seitenkante a ist 3,55 cm lang.
3. Schritt: Wir berechnen die Diagonale f:
Vorberechung x:
x = √ (a² – h²)
x = √ (3,55² – 3,2²)
x = 1,54 cm
f = √ (a – x)² + h²
f = √ (3,55 – 1,54)² + 3,2²
f = 3,78 cm
A: Die Diagonale f ist 3,78 cm lang.