Aufgabe: Winkelfunktionen Deltoid Übung 1
Deltoid: b = 74 m, alpha = 72°, f = 44 m
Berechne: a, x, e, A, r
Lösung: Winkelfunktionen Deltoid Übung 1
1. Berechnung von a:
Teildreieck ABE
sin α/2 = f/2
a
sin 36° = 22 / * a
a
sin 36° * a = 22 / : sin 36°
a = 22
sin 36°
2. Berechnung von x:
x = √a² – (f/2)²
x = √(37,42² – 22²)
x = 30,27 m
3. Berechnung von y:
y = √b² – (f/2)²
y = √(74² – 22²)
y = 70,65 m
4. Berechnung von e:
e = x + y
e = 30,27 m + 70,65 m
e = 100,92 m
5. Berechnung des Flächeninhalts:
A = e * f
2
A = 100,92 * 44
2
A = 2 220,24 m²
6. Berechnung des Winkels γ:
tan γ/2 = f/2
y
tan γ/2 = 22
70,65
tan γ/2 = 0,31…. / 2nd tan (tan -1)
γ/2 = 17,29…. / * 2
γ = 34,59°
7. Berechnung des Winkels β und δ:
β = 360° – (α + γ)
2
β = 360° – (72° + 34,59°)
2
β = 126,71°
δ = β = 126,71°