Tangens, Sinus, Cosinus:
Von einer Raute kennt man die Diagonale f mit 8,4 cm und den Winkel β mit 48°.
a) Diagonale e = ?
b) Seitenkante a = ?
c) Flächeninhalt = ?
a) Wir berechnen die Diagonale e
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
tan β/2 = GK : AK
tan β/2 = e/2 : f/2
tan 19° = e/2 : 4,2 / * 4,2
e/2 = tan 24° * 4,2
e/2 = 1,86…. / * 2
e = 3,74 cm
A: Die Diagonale e ist 3,74 cm lang.
b) Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
cos β/2 = AK : H
cos β/2 = f/2 : a
cos 29° = 4,2 : a / * a
cos 29° * a = 4,2 / : cos 29°
a = 4,2 : cos 29°
a = 4,80 cm
A: Die Seitenkante a ist 4,80 cm lang.
c) Wir berechnen den Flächeninhalt:
A = e * f : 2
A = 2,89 * 8,4 : 2
A = 12,14 cm2
A: Der Flächeninhalt beträgt 12,14 cm².
d) Wir berechnen den Inkreis:
ρ = 2 * A
U
ρ = 2 * 12,14
(4 * 4,80)
ρ = 1,26 cm
A: Der Inkreis beträgt 1,26 cm.