Aufgabe 4:
Von einer Raute kennt man den Winkel beta mit 136° und den Flächeninhalt A mit 180 cm².
Fragestellung:
a) Seitenkante a
b) Diagonale e
c) Diagonale f
a) Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = a
α = 180° – β
α = 180° – 136°
α = 44°
1. Gleichung:
sin α = h : a / * a
h = sin α * a
2. Gleichung:
A = a * h / : a
h = A : a
3. Gleichsetzungsverfahren:
sin α * a = A : a / * a
sin α * a² = A
sin 44° * a² = 180 / sin 44°
a² = 180 : sin 44°
a² = 259,12… / √
a = 16,10 cm
A: Die Seitenkante a ist 16,10 cm lang.
b) Diagonale e
Vorberechnung h:
h = A : a
h = 180 : 16,10
h = 11,18 cm
Vorberechnung x:
x = √ (a² – h²)
x = √ (16,10² – 11,18²)
x = 11,59 cm
e = √ (a + x)² + h²
e = √ (17,97 + 12,02)² + 11,18²
e = 32,01 cm
A: Die Diagonale e ist 32,01 cm lang.
c) Wir berechnen die Diagonale f:
f = √ (a – x)² + h²
f = √ (17,97 – 12,02)² + 11,18²
f = 12,66 cm
A: Die Diagonale f ist 12,66 cm lang.