Aufgabe Raute 3:
Von einer Raute kennt man den Winkel alpha mit 48° und h mit 4,4 cm
Fragestellung:
a) Diagonale e
b) Seitenkante a
c) Diagonale f
a) Wir berechnen die Diagonale e
Ankathete (AK) = a + x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = e
sin α/2 = GK : H
sin α/2 = h : e
sin 24° = 4,4 : e / * e
sin 24° * e = 4,4 / : sin 24°
e = 4,4 : sin 24°
e = 10,82 cm
b) Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = x Gegenkathete (GK) = h Hypotenuse (H) = a
sin α = h : a
sin 48° = 4,4 : a
sin 48° = 4,4 : a / * a
sin 48° * a = 4,4 / : sin 48°
a = 4,4 : sin 48°
a = 5,92 cm
A: Die Seitenkante a ist 5,92 cm lang.
c) Wir berechnen die Diagonale f:
Vorberechnung x:
x = √ (a² – h²)
x = √ (5,92² – 4,4²)
x = 3,96 cm
f = √ (a – x)² + h²
f = √ (5,92 – 3,96)² + 4,4²
f = 4,82 cm
A: Die Diagonale f ist 4,82 cm lang.