Aufgabe 2:
Von einer Raute kennt man die Diagonale e mit 6,4 cm und den Winkel beta mit 140°.
a) Diagonale f
b) Seitenkante a
c) Flächeninhalt
a) Wir berechnen die Diagonale f
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
tan β/2 = GK : AK
tan β/2 = e/2 : f/2
tan 70° = 3,2 : f/2 / * f/2
tan 70° * f/2 = 3,2 / : tan 70°
f/2 = 3,2 : tan 70°
f/2 = 1,16….. cm / * 2
f = 2,33 cm
A: Die Diagonale f ist 2,33 cm lang.
b) Wir berechnen die Seitenkante a
Ankathete (AK) = f/2 Gegenkathete (GK) = e/2 Hypotenuse (H) = a
sin β/2 = GK : H
sin β/2 = e/2 : a
sin 70° = 3,2 : a / * a
sin 70° * a = 3,2 / : sin 70°
a = 3,2 : sin 70°
a = 3,41 cm
A: Die Seitenkante a ist 3,41 cm lang.
c) Wir berechnen den Flächeninhalt:
A = e * f : 2
A = 6,4 * 2,33 : 2
A = 7,46 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 7,46 cm².