Aufgabe: Winkelfunktionen Beziehungen tan, sin, cos Übung 3
gegeben: tan α = – √7 und 180° < α < 270°
gesucht: cos α, sin α
Lösung: Winkelfunktionen Beziehungen tan, sin, cos Übung 3
Berechnung von cos α:
tan² α + 1 = 1
cos² α
(– √7)² + 1 = 1
cos² α
7 + 1 = 1
cos² α
8 = 1 / * cos² α
cos² α
8 * cos² α = 1 / : 8
cos² α = 1 / √
8 / √
cos² α = ± 1 / * √8
√8 / * √8
cos α = ± √8 / teilweises Wurzelziehen
8
cos α = ± 2 *√2 / kürzen durch 2
8
cos α = ± √2
4
| 180° < α < 270° | |
| sin α | – |
| cos α | – |
| tan α | + |
da 180° < α < 270° gilt, muss cos α negativ sein.
d.f. cos α = – √2/4
Berechnung von sin α:
sin² α + cos² α = 1
d.f. sin² α = 1 – cos² α
sin² α = 1 – (√2/4)² / Klammer quadrieren
sin² α = 1 – 2 / kürzen
16
sin² α = 1 – 1 / subtrahieren
8
sin² α = 7 / √
8 / √
sin α = ± √7
√8
| 180° < α < 270° | |
| sin α | – |
| cos α | – |
| tan α | + |
da 180° < α < 270° gilt, muss sin α negativ sein.
d.f. sin α = – √7/√8