Aufgabe: Winkelfunktionen Beziehungen tan, sin, cos Übung 2
gegeben: cos α = √3/2 und 90° < α < 180°
gesucht: sin α, tan α
Lösung: Winkelfunktionen Beziehungen tan, sin, cos Übung 2
Berechnung von cos α:
sin² α + cos² α = 1
d.f. sin² α = 1 – cos² α
sin² α = 1 – (√3/2)² / Klammer quadrieren
sin² α = 1 – 3 / subtrahieren
4
sin² α = 1 / √
4 / √
sin α = +/- 1/2
| 90° < α < 180° | |
| sin α | + |
| cos α | – |
| tan α | – |
da 90° < α < 180° gilt, muss sin α positiv sein.
d.f. sin α = + 1/2
Berechnung von tan α:
tan α = sin α
cos α
tan α = 1/2
√3/2
tan α = 1 : √3 (Dividieren eines Doppelbruches)
2 2
tan α = 1 * 2 (Multiplizieren mit dem Kehrwert)
2 * √3
tan α = 1 / * √3 (Rational machen des Nenners)
√3 / * √3
d.f. tan α = √3/3