Definition: harmonische Schwingung
Eine harmonische Schwingung ist eine reine Sinusschwingung.
Diese periodische Bewegung kann als Projektion einer Kreisbewegung gedacht werden.
Sie bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um den Nullpunkt des kartesischen Koordinatensystems.
Verwendete Begriffe:
Schwingungsdauer (T):
Hierunter versteht man die die Zeitdauer einer vollen Schwingung.
Sie entspricht der Zeitdauer eines vollen Umlaufs bei einer Kreisbewegung.
Einheit: 1 s
Amplitude (r):
Hierunter versteht man die größte Entfernung des schwingenden Körpers von seiner Ruhelage.
Sie entspricht dem Radius eines Kreises.
Einheit: 1 m
Frequenz (f):
Hierunter versteht man die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde.
Sie entspricht der Anzahl der vollen Kreisumläufe pro Sekunde.
Einheit: 1 Hz (Hertz)
Schwingungsdauer Formel:
T = 2π
ω
T = Schwingungsdauer
π = die Zahl pi
ω = Winkelgeschwindigkeit
Frequenz Formel:
Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer.
f = 1 = ω
T 2π
Erklärung:
f = Frequenz
T = Schwingungsdauer
ω = Winkelgeschwindigkeit
π = die Zahl pi
Funktion einer harmonischen Schwingung:
Die Funktion einer harmonischen Schwingung lautet:
f (t) = r • sin (ωt + φ)
Erklärung:
f = eine von der Zeit t abhängige veränderliche Zustandsgröße (z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Dampfdruck, Spannung, Stromstärke, etc.)
t = die verstrichene Zeit
r = die Amplitude der Schwingung
ω = die Winkelgeschwindigkeit
φ = die Phasenkonstante
Beispiel:
Aufgabe:
Ein Pendel braucht für 6 Perioden 15 Sekunden
a) Berechne die Periodendauer T!
b) Wie groß ist die Anzahl der Perioden in 1 s (Frequenz) ?
Lösungen:
a) Berechnung der Periodendauer:
Überlegung: Periodendauer = benötigte Zeit dividiert durch Anzahl der Perioden