Aufgabe: Sinussatz anwenden Übung 4
Schiefwinkliges Dreieck: a = 35 m, α = 38°, β = 70°
a) Winkel γ = ?
b) Seitenlängen b = ?
c) Seitenlänge c = ?
d) Flächeninhalt = ?
e) Inkreisradius = ?
f) Umkreisradius = ?
Lösung: Sinussatz anwenden Übung 4
a) Berechnung von y:
γ = 180° – (α + β)
γ = 180° – (38° + 70°)
γ = 72°
A: Der Winkel γ beträgt 72°.
b) Berechnung der Seite c:
a = c / * sin γ
sin α sin γ
c = a * sin γ
sin α
c = 35 * sin 72°
sin 38°
c = 54,07 m
A: Die Seite c ist 54,83 m lang.
c) Berechnung der Seite b:
a = b / * sin β
sin α sin β
b = a * sin β
sin α
b = 35 * sin 70°
sin 38°
b = 53,42 m
A: Die Seite b ist 53,42 m lang.
d) Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * c * sin β
2
A = 35 * 54,07 * sin 70°
2
A = 889,16 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 889,16 m².
e) Berechnung des Inkreisradius:
s = a + b + c
2
s = (35 + 53,42 + 54,07)
2
s = 71,245
r = A : s
r = 889,16 : 71,245
r = 12,48 m
A: Der Inkreisradius beträgt 12,48 m.
f) Berechnung des Umkreisradius:
2 * r = a / : 2
sin α
r = a
2 *sin α
r = 35
2 *sin 38
r = 28,42 m
A: Der Umkreisradius beträgt 28,42m.