Aufgabe: Sinussatz anwenden Übung 1
Schiefwinkliges Dreieck: b = 114 m, c = 108 m, β = 58°
gesucht: γ, α, a, A
Lösung: Sinussatz anwenden Übung 1
a) Berechnung von gamma
sin β = sin γ / * c
b c
sin β * c = sin γ
b
sin 58° * 108 = sin γ
114
sin γ = 0,803..
γ = 53,46°
A: Der Winkel γ beträgt 53,46°.
b) Berechnung von alpha:
α = 180° – (β + γ)
α = 180° – (58° + 53,46°)
α = 68,54°
A: Der Winkel beträgt 68,54°.
c) Seite a:
a = b / * sin α
sin α sin β
a = b * sin α
sin β
a = 114 * sin 68,54°
sin 58°
a = 125,11 m
A: Die Seite a ist 125,11 m.
d) Flächeninhalt:
A = a * b * sin γ
2
A = 125,11 * 114 * sin 53,46°
2
A = 5 729,56 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 5 729,56 m².