Aufgabe: Polarkoordinaten im 3. Quadranten berechnen
Gib den Punkt S (-2/-√5) in Polarkoordinaten an.
Lösung: Polarkoordinaten im 3. Quadranten berechnen
Aufgrund der Vorzeichen der kartesischen Koordinaten erkennen wir, dass sich der gesuchte Punkt im 3. Quadranten befindet.
1. Schritt: Wir berechnen r
r = √ (x² + y²)
r = √((-2)² + (-√5)²)
r = 3
2. Schritt: Wir berechnen φ
tan φ = y
x
tan φ = -√5
-2
tan φ = 1,118… Taschenrechner 2nd tan (tan -1)
tan φ = 48,2°
3. Schritt: Wir bestimmen die Polarkoordinaten:
Da wir aufgrund der Vorzeichen der kartesischen Koordinate wissen, dass sich der Punkt im 3. Quadranten befindet, und daher ein erhabener Winkel sein muss, ergibt sich:
48,2° + 180° = 228,2°.
→ Polarkoordinaten von S (3; 228,2°)