Aufgabe: Cosinussatz Anwendung Übung 1
Schiefwinkliges Dreieck:
a = 44 cm, b = 68 cm, γ = 45°
gesucht: c, α, β, A
Lösung: Cosinussatz Anwendung Übung 1
1. Berechnung von c
c² = a² + b² – 2ab * cos γ
c² = 44² + 68² – 2*44*68 * cos 45°
c² = 2 328,673… / √
c = 48,26 cm
A: Die Seite c hat eine Länge von 48,26 cm.
2. Berechnung von α:
a² = b² + c² – 2bc * cos α / + 2bc * cos α
a² + 2bc * cos α = b² + c² / – a²
2bc * cos α = b² + c² – a² / : 2bc
cos α = (b² + c² – a²)
2bc
cos α = (68² + 48,26² – 44²)
(2*68*48,26)
cos α = 0,76439…
α = 40,14°
A: Der Winkel α beträgt 40,14°.
3. Berechnung des Winkels β
β = 180° – (α + γ )
β = 180° – (40,14°+ 45°)
β = 94,86°
A: Der Winkel β beträgt 94,86°.
4. Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * b * sin γ
2
A = 44 * 68 * sin 45°
2
A = 1 057,83 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 1 057,83 cm².