Aufgabe: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 4
In einer dreistelligen Zahl ist die Hunderterziffer um 2 größer als die Zehnerziffer.
Die Einerziffer ist drei mal so groß wie die Zehnerziffer.
Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, so ist die neue Zahl um 198 größer als die ursprüngliche Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl!
Lösung: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 4
Wir definieren die Ziffern mit der Variable x:
x = Zehnerziffer
x + 2 = Hunderterziffer
3x = Einerziffer
1. Schritt: Rechenansatz:
| Hunderter | Zehner | Einer | |
| alte Zahl | x + 2 | x | 3x |
| neue Zahl | 3x | x | x + 2 |
Wir bilden die Summen:
alte Zahl: 100(x + 2) + 10x + 3x d.f. 113x + 200
neue Zahl: 300x + 10x + x + 1 d.f. 311x + 2
Rechenansatz:
ursprüngliche Zahl = neue Zahl – 198
113x + 200 = 311x + 2 – 198
2. Schritt: Variable x berechnen
113x + 200 = 311x + 2 – 198
113x + 200 = 311x – 196 / – 113x
200 = 198x – 196 / + 196
396 = 198x / : 198
x = 2
3. Schritt: Ziffern und Zahl bestimmen
Wir bestimmen die Ziffern:
→ H = x + 2 → 2 + 2 = 4
→ Z = x → 2
→ E = 3x → 3 • 2 = 6
Wir erhalten die Zahl: 426
Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist 426.