Aufgabe: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 3
In einer dreistelligen Zahl ist die Hunderterziffer um 3 größer als die Zehnerziffer.
Die Einerziffer ist zwei mal so groß wie die Zehnerziffer.
Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, so ist die neue Zahl um 99 größer als die ursprüngliche Zahl.
Berechne die ursprüngliche Zahl!
Lösung: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 3
Wir definieren die Ziffern mit der Variable x
x = Zehnerziffer
x + 3 = Hunderterziffer
2x = Einerziffer
1. Schritt: Rechenansatz:
| Hunderter | Zehner | Einer | |
| alte Zahl: | x + 3 | x | 2x |
| neue Zahl: | 2x | x | x + 3 |
Summenbildung:
alte Zahl: 100 (x + 3) + 10x + 2x
d.f. 112x + 300
neue Zahl: 200x + 10x + x + 3
d.f. 211x + 3
Rechenansatz:
ursprüngliche Zahl = neue Zahl – 99
112x + 300 = 211x + 3 – 99
2. Schritt: Variable x berechnen
ursprüngliche Zahl = neue Zahl – 99
112x + 300 = 211x + 3 – 99
112x + 300 = 211x – 96 / – 112x
300 = 99x – 96 / + 96
396 = 99x / : 99
x = 4
3. Schritt: Ziffern und Zahl bestimmen:
Wir bilden die Ziffern:
→ H = 4 + 3 = 7
→ Z = 4
→ E = 2 • 4 = 8
Wir erhalten die Zahl: 748
Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist 748.