Aufgabe: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 1
Die Zehnerziffer einer Zahl ist um 6 kleiner als die Einerziffer.
Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 2 kleiner als das Dreifache der ursprünglichen Zahl.
Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Lösung: Zahlenrätsel vertauschte Ziffern Übung 1
1. Schritt: Rechenansatz:
x = Einerziffer
x – 6 = Zehnerziffer
| Zehner | Einer | |
| alte Zahl | x – 6 | x |
| neue Zahl | x | x – 6 |
Summenbildung:
alte Zahl: 10 (x – 6) + x d.f. 11x – 60
neue Zahl: 10x + x – 6 d.f. 11x – 6
Rechenansatz:
ursprüngliche Zahl • 3 = neue Zahl + 2
3 • (11x – 60) = (11x – 6) + 2
2. Schritt: Variable x berechnen
ursprüngliche Zahl * 3 = neue Zahl + 2
3 • (11x – 60) = (11x – 6) + 2
33x – 180 = 11x – 6 + 2
33x – 180 = 11x – 4 / – 11x
22x – 180 = – 4 / + 180
22x = 176 / : 22
x = 8
→ Z = 8 – 6 = 2
→ E = 8
Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist 28.
3. Schritt: Probe
ursprüngliche Zahl • 3 = neue Zahl + 2
Wir setzen für x die Zahl 8 ein:
3 • (11x – 60) = (11x – 6) + 2
3 • (11 • 8 – 60) = (11 • 8 – 6) + 2
3 • (88 – 60) = (88 – 6) + 2
3 • (28) = 82 + 2
84 = 84 d.f. wahre Aussage