Aufgabe: Textgleichungen Zahlenrätsel AHS Übung 6
Multipliziert man zwei aufeinanderfolgende natürliche gerade Zahlen so ist das Ergebnis 224.
Wie lauten diese Zahlen?
Lösung: Textgleichungen Zahlenrätsel AHS Übung 6
1. Schritt: Rechenansatz
1. Zahl: x
2. Zahl: x + 2
Rechenansatz:
x • (x + 2) = 224
2. Schritt: Variable x berechnen
x • (x + 2) = 224
x² + 2x = 224
Hier müssen wir die Methode des quadratischen Ergänzens verwenden:
x² + 2x + 1 = 224 + 1
Das vorhandene Mittelstück 2 wird durch 2 dividiert, dann erhält man b mit 1
d.f. b² = 1
x² + 2x + 1 = 225
Rückführung der binomischen Formel:
(x + 1)² = 225 / √
x + 1 = + 15 / – 1 (Anmerkung: wir verwenden nur das positive Ergebnisse)
x = 14
1. Zahl = 14
2. Zahl = 14 + 2 = 16
A: Die erste Zahl ist 14, die nachfolgende gerade Zahl ist 16.