Textgleichung Geometrie AHS Rechteck 1:
Die beiden Seiten des Rechtecks betragen 19 cm und 15 cm.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird um 24,1 cm² kleiner wenn die längere Seite um 5 cm verkleinert und die andere Seite um 2 vergrößert wird.
Der Umfang des ursprünglichen Rechtecks beträgt 45,4 cm. Berechne die zwei Seiten dieses Rechtecks.
Lösung:
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
a = längere Seite b = kürzere Seite
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird um 24,1 cm² kleiner wenn eine Seite um 5 cm verkleinert und die andere Seite um 2 vergrößert wird.
alter Flächeninhalt = neuer Flächeninhalt + 24,1 (Korrekturfaktor)
→ I. a * b = (a – 5) * (b + 2) + 24,1
Der Umfang des ursprünglichen Rechtecks beträgt 45,4 cm.
→ II. (a + b) * 2 = 45,4
2. Schritt: Variable b in der 2. Gleichung isolieren
II. (a + b) * 2 = 45,4 / : 2
a + b = 22,7 / – a
b = 22,7 – a
3. Schritt: Variable a berechnen
I. a * b = (a – 5) * (b + 2) + 24,1
b = (22,7 – a)
Wir berechnen die Variable b indem wir den Wert von b in die 1. Gleichung einsetzen!
a * (22,7 – a) = (a – 5) * ((22,7 – a) + 2) + 24,1
a * (22,7 – a) = (a – 5) * ((22,7 – a) + 2) + 24,1
22,7a – a² = (a – 5) * (24,7 – a) + 24,1
22,7a – a² = 24,7a – 123,5 – a² + 5a + 24,1
22,7a – a² = 29,7a – 99,4 – a² / + a²
22,7a = 29,7a – 99,4 / – 29,7a
– 7a = – 99,4 / : 7
a = 14,2 cm
4. Schritt: Variable b berechnen
b = 22,7 – a
b = 22,7 – 14,2
b = 8,5 cm
A: Die beiden Seiten des Rechtecks betragen 14,2 cm und 8,5 cm.