Definition: Mischaufgaben AHS mit 2 Variablen
Bei Mischaufgaben mit einer Variablen geht es darum zwei Flüssigkeiten mit einem unterschiedlichen Prozentgehalt
z.B. Alkohol zu mischen oder zwei Stoffe z.B. Gold mit unterschiedlichen Feingehalt zu mischen.
Grundgleichungen:
Mengengleichung:
1. Menge + 2. Menge = Gesamtmenge Mischung
Prozentgleichung:
1. Menge • % + 2. Menge • % = Gesamtmenge • %
Wähle folgende Vorgangsweise:
1. Definiere die gesuchten Größen als x und y.
2. Wandle jeweils die Prozentsätze in Dezimalzahlen um. z.B. 75 % = 0,75.
3. Stelle zwei Gleichungen auf.
4. Löse die Gleichungen mit der Additionsmethode oder dem Einsetzungsverfahren!
5. Schreib einen Antwortsatz.
6. Mache falls notwendig ein Probe.
Beispiel:
Eine 30%ige Salzlösung soll mit einer 70%igen Salzlösung zu 17 Liter einer 60%igen Salzlösung gemischt werden.
Wie viele Liter jeder Salzlösung sind dazu zu verwenden?
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
x = Liter der 1. Salzlösung mit 30%
y = Liter der 2. Salzlösung mit 70%
Anmerkung: 30% = 0,3 70% = 0,7 60% = 0,6
2. Schritt: Wir stellen die Gleichung auf
I. x + y = 17 (Mengengleichung)
II. 0,3x + 0,7y = 17 * 0,6 (Prozentgleichung)
3. Schritt: Wir berechnen die Variablen x und y (Einsetzmethode)
I. x + y = 17
II. 0,3x + 0,7y = 17 * 0,6
Wir formen die 1. Gleichung auf x um:
x = (17 – y)
Wir setzen die Klammer (17 – y) in die 2. Gleichung ein:
II. 0,3 * (17 – y) + 0,7y = 17 * 0,6
5,1 – 0,3y + 0,7y = 10,2
5,1 + 0,4y = 10,2 / – 5,1
0,4y = 5,1 / : 0,4
y = 12,75 Liter
Wir berechnen die Variable x, indem wir für y die Zahl 12,75 einsetzen:
x + 12,75 = 17 / – 12,75
x = 4,25 Liter
A: Man braucht 4,25 Liter der 30% Lösung und 12,75 Liter der 70% Lösung.