Aufgabe: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Silberlegierung
Schmilzt man 840 Gramm einer Sorte mit 420 Gramm einer anderen Sorte, so erhält man eine Legierung vom Feingehalt von 0,850.
Schmilzt man hingegen 400 Gramm von der ersten Sorte mit 800 Gramm von der zweiten Sorte, so erhält man eine Legierung von 0,800.
Welchen Feingehalt weisen die beiden Sorten auf?
Lösung: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Silberlegierung
1. Schritt: Gleichung aufstellen
x = Feingehalt der ersten Sorte
y = Feingehalt der zweiten Sorte
Rechenansatz:
I. 840x + 420y = 1260 * 0,850 (840 + 420 = 1260)
II. 400x + 800y = 1200 * 0,800 (400 + 800 = 1200)
3. Schritt: Variablen x und y berechnen
I. 840x + 420y = 1 071
II. 400x + 800y = 960 / : 10
I. 840x + 420y = 1 071
II. 40x + 80y = 96 / * (- 5,25)
I. 840x + 420y = 1 071
II.-210x – 420y = – 504
630x = 567 / : 630
x = 0,900 (Feingehalt der 1. Sorte)
Berechnung von y:
Wir ersetzen in der 2. Gleichung x durch 0,900
II. 400 * 0,900 + 800y = 960
360 + 800y = 960 / – 360
800y = 600 / : 800
y = 0,750 (Feingehalt der 2. Sorte)
A: Die erste Sorte hat einen Feingehalt von 0,900 und die zweite Sorte hat einen Feingehalt von 0,750.