Aufgabe: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Kaffeemischung
Aus zwei Kaffeesorten werden Mischungen hergestellt. Mischt man die Sorten im Verhältnis 1 : 4, so betragen die Rohstoffkosten € 6,40/kg.
Mischt man die Sorten im Verhältnis 4 : 1, so betragen die Rohstoffkosten € 7,60/kg.
Wie viel kostet 1 kg jeder Sorte?
Lösung: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Kaffeemischung
1. Schritt: Gleichung aufstellen
x = 1. Sorte y = 2. Sorte Anmerkung: Verhältnis 1 : 4 = 5 kg
Mischt man die Sorten im Verhältnis 1 : 4, so betragen die Rohstoffkosten € 6,40/kg.
→ 1x + 4y = 6,4
5 5
Mischt man die Sorten im Verhältnis 4 : 1, so betragen die Rohstoffkosten € 7,60/kg.
→ 4x + 1y = 7,6
5 5
2. Schritt: Wir berechnen die Variablen
I. 1x + 4y = 6,4
5 5
II. 4x + 1y = 7,6
5 5
Wir machen die beiden Gleichungen nennerfrei:
I. 1x + 4y = 6,4 / * 5
5 5
II. 4x + 1y = 7,6 / * 5
5 5
Wir ermitteln die Variable x mittels Additionsverfahren:
I. x + 4y = 32
II. 4x + y = 38 / * (- 4)
I. x + 4y = 32
II. – 16x – 4y = – 152
– 15x = – 120 / : (- 15)
x = 8 € 1. Sorte
Wir ermitteln die Variable y, indem wir für x die Zahl 8 einsetzen:
I. 8 + 4y = 32 / – 8
4y = 24 / : 4
y = 6 € 2. Sorte
A: Die erste Sorte kostet € 8,- und die 2. Sorte kostet € 6,-.