Aufgabe: Textgleichungen Mischaufgaben AHS Übung 1
Eine Flüssigkeit mit 65% Alkoholgehalt und eine Flüssigkeit mit 80% Alkoholgehalt werden so vermengt, dass eine Mischung mit 73,75% Alkoholgehalt entsteht.
Dabei werden von der 2. Sorte 200 Liter mehr als von der 1. Sorte verwendet.
Wie viele Liter werden pro Sorte benötigt?
Lösung: Textgleichungen Mischaufgaben AHS Übung 1
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
Vorüberlegungen:
65% = 0,65
80% = 0,8
73,75% = 0,7375
x = Liter der 1. Sorte
1. Sorte: x • 0,65
2. Sorte: (x + 200) • 0,8
Gesamtmenge: (2x + 200) • 0,7375
2. Schritt: Wir stellen die Gleichung auf
0,65 • x + (x + 200) • 0,8 = (2x + 200) • 0,7375
3. Schritt: Wir berechnen die Variable x
0,65x + (x + 200) • 0,8 = (2x + 200) • 0,7375
0,65x + 0,8x + 160 = 1,475x + 147,5
1,45x + 160 = 1,475x + 147,5 / – 1,45x
160 = 0,025x + 147,5 / – 147,5
12,5 = 0,025x / : 0,025
x = 500
→ 1. Sorte = 500 Liter
→ 2. Sorte = 500 + 200 Liter = 700 Liter
A: Von der 1. Sorte werden 500 Liter und von der 2. Sorte werden 700 Liter benötigt.