Aufgabe: Bewegungsaufgabe Einholung mit Pause
Von Talstadt fährt ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h um 10.00 Uhr nach Bergstadt.
Aufgrund der starken Steigung legt er nach 1,5 h eine Pause von 15 Minuten ein.
Um 11.30 Uhr folgt ihm ein Autofahrer mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h.
a) Um wie viel Uhr holt der Autofahrer den Radfahrer ein?
b) In welcher Entfernung von Talstadt holt er ihn ein?
Lösung: Bewegungsaufgabe Einholung mit Pause
1. Aufstellen der Gleichung:
Grundgleichung:
Strecke Radfahrer = Strecke Autofahrer
x = die Zeit in h, wo sie sich treffen
Aufstellen der Strecken
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit
Strecke Radfahrer: 20 • x
Strecke Autofahrer: 60 • (x – 1,25)
Der Autofahrer fährt zwar 1,5 h später ab, aber aufgrund der Pause von 15 Minuten (= 0,25 h) des Radfahrers ergibt sich ein Zeitverlust von nur 1,25 h!
Aufstellen der Gleichung:
20x = 60 • (x – 1,25)
2. Wir berechnen die Variable x
20x = 60 • (x – 1,25)
20x = 60x – 75 / – 60x
– 40x = – 75 / : (- 40)
x = 1,875 h
d.f. 1 h 52,5 min (0,875 • 60 = 52,5 min)
d.f. 10.00 Uhr + 1 h 53 min = 11.53 Uhr (gerundet auf ganze Minuten)
A: Der Autofahrer holt den Radfahrer um 11.53 Uhr ein.
3. Berechnung der Entfernung von Talstadt
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit
Strecke = 20 • 1,875
Strecke = 37,5 km
A: Der Autofahrer holt den Radfahrer nach 37,5 km ein.