Aufgabe: Bewegungsaufgaben Einholung mit 3 Orten
Gegeben sind drei Orte A, B und C.
Die Orte A und B sind 84 km voneinander entfernt.
Um 10.00 Uhr fährt ein Mopedfahrer mit 40 km/h vom Ort B Richtung Ort C.
Um 11.30 Uhr fährt ein Auto mit 100 km/h vom Ort A Richtung Ort C.
a) Um wie viel Uhr holt der PKW den Mopedfahrer ein?
b) In welcher Entfernung vom Ort B holt er ihn ein?
c) Um wie viel Uhr ist er noch 30 km hinter dem Mopedfahrer?
Lösung: Bewegungsaufgaben Einholung mit 3 Orten
1. Aufstellen der Gleichung:
Grundgleichung:
Strecke Mopedfahrer = Strecke Autofahrer
x = die Zeit in h, wo sie sich treffen
Aufstellen der Strecken:
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit
Strecke Mopedfahrer: 40 • x + 84 km Vorsprung (Entfernung Ort A zu Ort B)
Strecke Autofahrer: 100 (x – 1,5) fährt 1,5 Stunden später ab
Aufstellen der Gleichung:
40x + 84 = 100 • (x – 1,5)
2. Berechnung von x:
100 (x – 1,5) = 40x + 84
100x – 150 = 40x + 84 / – 40x
60x – 150 = 84 / + 150
60x = 234 / : 60
x = 3,9 h d.f. 3 h 54 min
d.f. 10.00 Uhr + 3 h 54 min = 13.54 Uhr
A: Der Autofahrer holt den Mopedfahrer um 13.54 Uhr ein.
3. In welcher Entfernung vom Ort B?
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit – 84 km
Strecke = 100 • 2,4 – 84 (Zeit: 3,9 h – 1,5 später abgefahren = 2,4 h)
Strecke = 156 km
A: In einer Entfernung von 156 km vom Ort B holt er ihn ein.
4. Wann ist der Pkw noch 30 km hinter dem Mopedfahrer?
100 (x – 1,5) + 30 = 40x + 84
100x – 150 + 30 = 40x + 84
100x – 120 = 40x + 84 / – 40x
60x – 120 = 84 / + 120
60x = 204 / : 60
x = 3,4 h
d.f. 3 h 24 min (0,4 • 60)
10.00 Uhr + 3 h 24 min = 13.24 Uhr
A: Um 13.24 Uhr ist der PKW noch 30 km hinter dem Mopedfahrer.