Textgleichungen 2 Variablen Kapitalien:
Zwei Kapitalien betragen zusammen € 14 000,- .
Das erste wird mit 2% verzinst, das zweite wird mit 3% verzinst.
Die jährlichen Zinsen des ersten Kapitals sind um € 20,- größer als die des zweiten Kapitals.
Wie hoch sind die beiden Kapitalien?
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1. Schritt: Gleichung aufstellen
x = 1. Kapital y = 2. Kapital
Zwei Kapitalien betragen zusammen € 14 000,- .
→ x + y = 14 000
Das erste wird mit 2% verzinst, das zweite wird mit 3% verzinst.
→ x * 0,02 → y * 0,03
Die jährlichen Zinsen des ersten Kapitals sind um € 20,- größer als des zweiten Kapitals:
→ x * 0,02 – y * 0,03 = 20
2. Schritt: Variable y berechnen
I. x + y = 14 000
II. x * 0,02 – y * 0,03 = 20
Wir formen die I. Gleichung auf x um:
x + y = 14 000 / – y
x = (14 000 – y)
Wir setzen die Klammer der I. Gleichung in die II. für x ein:
(14 000 – y) * 0,02 – y * 0,03 = 20
280 – 0,02y – 0,03y = 20
280 – 0,05y = 20 / – 280
– 0,05y = – 260 / : (- 0,05)
y = 5 200 € (2. Kapital)
3. Schritt: Variable x berechnen
Wir setzen für y die Zahl 5 200 ein!
x + 5 200 = 14 000 / – 5 200
x = 8 800 € (1. Kapital)
A: Das erste Kapital beträgt € 5 200,-, das zweite Kapital beträgt € 8 800,-.