Textgleichungen Geschwindigkeitsaufgaben AHS:
Bei Geschwindigkeitsaufgaben mit einer Variablen geht es z.B. darum die Eigengeschwindigkeit eines Fahrzeuges, Flugzeugs, Zuges etc. zu errechnen.
Dabei wird folgende Formel verwendet:
v = s : t
v = Geschwindigkeit s = Strecke t = Zeit
Um mit einer Variable zum Ergebnis zu kommen, ist es oft notwendig, zwei (ineinander verschachtelte) Versionen der obigen Formel zu verwenden.
Beispiel:
Ein Kleinflugzeug fliegt eine Strecke von 820 km und kommt wegen Rückenwind von 60 km/h um 24 Minuten früher als bei Windstille am Ziel an.
Welche Eigengeschwindigkeit hat das Kleinflugzeug?
1. Schritt: Aufstellen der beiden Gleichungen
Vorberechnungen:
v = s : t / * t d.f. s = v * t
24 Minuten = 0,4 h
Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit * Zeit
Grundgleichung: s = v * t
Grundgleichung: 820 = (v + 60) * (t – 0,4)
Anmerkung: Rückenwind → daher (v + 60)
Anmerkung: Früheres Eintreffen → daher (t – 0,4)
Zweite Gleichung: t = s : v ⇒ t = 820/v
Anmerkung: Dieses Äquivalent von t ersetzt das t in der Grundgleichung!
2. Schritt: Wir setzen die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein
820 = (v + 60) * (t – 0,4)
820 = (v + 60) * (820/v – 0,4)
3. Schritt: Wir einfachen die Gleichung (multiplizieren u. zusammenfassen)
4. Schritt: Wir berechnen x mit der Mitternachtsformel
Variablen definieren
a = -0,4 b = – 24 und c = +49 200
Mitternachtsformel
Bestimmen von v1 und v2
v1 = (+24 + 281,60) : (-0,8) ⇒ v1 = – 382 keine brauchbare Lösung
v2 = (+24 – 281,60) : (-0,8) ⇒ v2 = + 322
A: Die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 322 km/h.