Aufgabe: Textgleichung Rechteck Verhältnisangaben
Die Seitenlängen eines Rechtecks verhalten sich wie 5 : 12 und die Diagonale beträgt 39 cm.
Berechne: a) die Seiten a und b b) den Flächeninhalt
Lösung: Textgleichung Rechteck Verhältnisangaben
1. Schritt: Wir definieren die Seitenlängen
a = 5x
b = 12x
d = 39 cm
2. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf
a² + b² = d² (Pythagoreische Lehrsatz)
(5x)² + (12x)² = 39²
3. Schritt: Wir berechnen Seitenlängen
(5x)² + (12x)² = 39²
25x² + 144x² = 1521
169x² = 1521 / : 169
x² = 9 / √
x = ± 3
d.f. x = + 3
d.f. a = 5 • 3
a = 15 cm
d.f. b = 12 • 3
b = 36 cm
A: Die Seitenlänge ist gleich 15 cm, die Seitenlänge b beträgt 36 cm.
Flächeninhalt berechnen:
A = a • b
A = 15 • 36
A = 540 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 540 cm².