Geschwindigkeitsaufgabe Schiff Strömung
Für eine 120 Seemeilen lange Strecke braucht ein Schiff bei einer Strömung von 2 Seemeilen/h um 1,5 Stunden weniger als im strömungsfreien Wasser.
Berechne die Geschwindigkeit des Schiffes!
Lösung:
1. Schritt: Aufstellen der beiden Gleichungen
Vorberechnungen:
v = s : t / * t d.f. s = v * t
Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit * Zeit
Grundgleichung: s = v * t
Grundgleichung: 120 = (v + 2) * (t – 1,5)
Anmerkung: Strömung→ daher (v + 2)
Anmerkung: weniger Zeit → daher (t – 1,5)
Zweite Gleichung: t = s : v ⇒ t = 120/v
Anmerkung: Dieses Äquivalent von t ersetzt das t in der Grundgleichung!
2. Schritt: Wir setzen die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein
120 = (v + 2) * (t – 1,5)
120 = (v + 2) * (120/v – 1,5)
3. Schritt: Wir einfachen die Gleichung (multiplizieren u. zusammenfassen)
120 = (v + 2) * (120/v – 1,5)
120 = 120 + 240/v – 1,5v – 3 / – 120
0 = + 240/v – 1,5v – 3 / * v
0 = +240 – 2,5v² – 3v
0 = – 2,5v² – 3v +240
4. Schritt: Wir berechnen x mit der Mitternachtsformel
Variablen definieren
a = – 2,5 b = – 3 und c = + 240
Mitternachtsformel:
Bestimmen von v1 und v2
v1 = (+3 – 49,08) : (-5)
⇒ v1 = 9,22 sm/h
v2 = (+3 + 49,08) : (-5)
⇒ v2 = -10,42 sm/h ⇒ keine brauchbare Lösung
A: Das Schiff hat eine Eigengeschwindigkeit von 9,22 sm/h.