Geschwindigkeit Kleinflugzeug Rückenwind
Ein Kleinflugzeug fliegt eine Strecke von 640 km und kommt wegen Rückenwind von 40 km/h um 7,5 Minuten früher als bei Windstille am Ziel an.
a) Berechne die Eigengeschwindigkeit des Kleinflugzeuges (auf ganze km gerundet)
b) Wie lange braucht es für die gesamte Strecke bei Windstille (auf min gerundet)?
Lösung:
1. Schritt: Aufstellen der beiden Gleichungen
Vorberechnungen:
v = s : t / * t d.f. s = v * t
7 Minuten = 0,125 h
Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit * Zeit
Grundgleichung: s = v * t
Grundgleichung: 640 = (v + 40) * (t – 0,125)
Anmerkung: Rückenwind → daher (v + 40)
Anmerkung: Früheres Eintreffen → daher (t – 0,125)
Zweite Gleichung: t = s : v ⇒ t = 640/v
Anmerkung: Dieses Äquivalent von t ersetzt das t in der Grundgleichung!
2. Schritt: Wir setzen die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein
640 = (v + 40) * (t – 0,125)
640 = (v + 40) * (640/v – 0,125)
3. Schritt: Gleichung vereinfachen
640 = (v + 40) * (640/v – 0,125)
640 = 640 + 25 600/v – 0,125v – 5 / – 640
0 = 25 600/v – 0,125v – 5 / * v
0 = – 0,125v² – 5v + 25 600
4. Schritt: Wir berechnen x mit der Mitternachtsformel:
Variablen definieren
a = -0,125 b = -5 und c = +25 600
Mitternachtsformel:
Bestimmen von v1 und v2
v1 = (5 + 113,25): (-0,25)
⇒ v1 = – 473 keine brauchbareLösung
v2 = (5 – 113,25): (-0,25) ⇒ v2 = + 433
A: Die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 433 km/h.
Zeit = Strecke : Geschwindigkeit
t = s : v
t = 640 : 433
t = 1,478… h d.f. 1 h 29 min (0,478… * 60 = 29 min)
A: Bei Windstille braucht das Flugzeug 1 h 29 min.