Geschwindigkeit Kleinflugzeug Gegenwind
Ein Kleinflugzeug verspätet sich wegen Gegenwindes von 50 km/h auf einer Strecke von 520 km um 6 Minuten.
a) Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges?
b) Flugdauer bei Windstille für die Gesamtstrecke?
Lösung:
1. Schritt: Aufstellen der beiden Gleichungen
Vorberechnungen:
Umrechnung der Minuten in Stunden 6 : 60 = 0,1 h
v = s : t / * t d.f. s = v * t
Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit * Zeit
Grundgleichung: s = v * t
Grundgleichung: 520 = (v – 50) * (t + 0,1)
Anmerkung: Gegenwind → daher (v – 50)
Anmerkung: Verspätung → daher (t + 0,1)
Zweite Gleichung: t = s : v ⇒ t = 520/v
Anmerkung: Dieses Äquivalent von t ersetzt das t in der Grundgleichung!
2. Schritt: Wir setzen die zweite Gleichung in die erste Gleichung ein
520 = (v – 50) * (t + 0,1)
520 = (v – 50) * (520/v + 0,1)
3. Schritt: Wir vereinfachen die Gleichung (multiplizieren u. zusammenfassen)
520 = (v – 50) * (520/v + 0,1)
520 = 520 – 26 000/v + 0,1v – 5 / – 520
0 = – 26 000/v + 0,1v – 5 / * v
0 = – 26 000 + 0,1v² – 5v
0 = + 0,1v² – 5v – 26 000
4. Schritt: Wir berechnen x mit der Mitternachtsformel:
Variablen definieren
a = 0,1 b = – 5 und c = – 26 000
Mitternachtsformel
Bestimmen von v1 und v2
v1 = (+5 – 102,10) : (0,2) ⇒ v1 = -485 km/h ⇒ keine brauchbare Lösung
v2 = (+5 + 102,10) : (0,2) ⇒ v2 = +535,5 km/h
A: Das Flugzeug hat eine Eigengeschwindigkeit von 535,5 km/h
5. Schritt: Zeitdauer berechnen
Zeit = Strecke : Geschwindigkeit
t = s : v
t = 520 : 535,5
t = 0,97… h d.f. 58,3 min (0,97… * 60 ≈ 58,3 min)
A: Bei Windstille braucht das Flugzeug für diese Strecke 58,3 min.