Das Deltoid | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Kategorie: Deltoid
Deltoid, Deltoid Eigenschaften, Flächen, Vierecke

Das Deltoid:

Hier findest du die Lerneinheit: Das Deltoid | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Das Deltoid ist eine viereckige Fläche, welches sich aus zwei gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt.

Formeln:

Fläche: A = e • f : 2

Umfang: U= (a + b) • 2

Inkreis: ρ = 2 • A : U

Pythagoreischer Lehrsatz:

x² = a² – (f/2)²

y² = b² – (f/2)²

e = x + y

Eigenschaften:

a) Eigenschaften Fläche:

Es wird auch Drachenviereck genannt.

Das Deltoid ist eine viereckige Fläche.

Es setzt sich zusammen aus zwei gleichschenkligen Dreiecken.

Oder aus vier rechtwinkligen Dreiecken, von denen jeweils zwei gleich groß sind.

Zwei Seitenlängen sind jeweils gleich lang.

Die Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Es besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.

b) Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C.

Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.

Die Diagonale e halbiert die Diagonale f.

Die Diagonalen e und f stehen normal aufeinander.

c) Eigenschaften Winkel:

Die Diagonale e halbiert die Winkel alpha (α) und gamma (γ)

Die Winkel beta (β) und delta (δ) sind gleich groß.

Die Winkelsumme des Deltoids beträgt 360°.

d) Symmetrie:

Ein Deltoid ist achsensymmetrisch zur Diagonale e.

Umkehraufgaben:

Flächeninhalt: A = e • f : 2

⇒ e = 2 • A : f

⇒ f = 2 • A : e

Umfang: U = (a + b) • 2

⇒ a = U : 2 – b

⇒ b = U : 2 – a

Inkreis: ρ = 2 • A : U

⇒ U = 2 • A : ρ

⇒ A = U • ρ : 2

Deltoid Beispiel:

Angabe: Deltoid e = 51 m, f = 44 m, a = 29 m, b = 39 m;

Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?

a) Rechnung Flächeninhalt:

Flächeninhalt: A = e • f : 2

Flächeninhalt: A = 51 • 44 : 2

Flächeninhalt (A) = 1 122 m²

Antwortsatz: Der Flächeninhalt beträgt 1 122 m².

b) Rechnung Umfang:

Umfang: U = (a + b) • 2

Umfang: U = (29 + 39) • 2

Umfang (U) = 136 m

Antwortsatz: Der Umfang des Deltoids beträgt 136 m.

Das Deltoid weitere Beispiele:

Aufgabe 1 Übung 1

Angaben: e = 74,7 m, f = 40 m, a = 30 m, b = 56 m;

Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?

Aufgabe 2 Übung 2

gegeben: Winkel alpha (α) = 67° , Winkel beta (β) = 110°

gesucht: Winkel gamma (γ) und Winkel delta (δ)

Aufgabe 3 Übung 3

gegeben: Deltoid A = 420 m², e = 65 m

gesucht: Diagonale f = ?

Hier erhältst du noch weitere Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck