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Aufgabe:
Vereinfache: (a – b)³ – (a – b) * (a² + ab + b²) =
Mach die Probe mit a = 2 und b = 1
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Lösung:
1. Schritt: Wir berechnen die binomischen Formeln hoch 3:
(a – b)³ – (a – b) * (a² + ab + b²) =
a³ – 3a²b + 3ab² – b³ – (a³ – b³) =
2. Schritt: Wir lösen die Klammer auf:
a³ – 3a²b + 3ab² – b³ – a³ + b³ =
3. Schritt: Wir fassen zusammen:
a³ – 3a²b + 3ab² – b³ – a³ + b³ =
Ergebnis:
– 3a²b + 3ab² = 3ab * (- a + b)
4. Schritt: Probe:
Wir ersetzen a mit 2 und b mit 1:
Anfangsterm:
(a – b)³ – (a – b) * (a² + ab + b²) =
(2 – 1)³ – (2 – 1) * (2² + 2 * 1 + 1²) =
(1)³ – (1) * (7) =
1 – 7 = – 6
Endterm:
3ab * (- a + b) =
3 * 2 * 1 * (- 2 + 1) =
= – 6
Anfangsterm und Endterm jeweils – 6 ergeben eine wahre Aussage.