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Definition:
Polynomdivisionen werden gleich gerechnet wie normale Divisionen.
Wie bei einer normalen Division sind die drei Schritte:
1. dividieren
2. subtrahieren
3. multiplizieren
Diese 3 Schritte werden für jedes Teilglied des Dividenden durchgeführt.
Beispiel:
(x³ – 3x² + 3x – 1) : (x – 1) =
1. Teilglied:
1. Schritt: dividieren
Wir dividieren das 1. Glied vom Dividend durch das 1. Glied vom Divisor
(x³ – 3x² + 3x – 1) : (x – 1) = x³ : x = x²
2. Schritt: multiplizieren
Das erste Teilergebnis x² wird mit dem Divisor multipliziert und dann vom bisherigen Rest abgezogen:
Wir multiplizieren x² mit (x – 1)
Ergebnis der Probe: x² * (x – 1) = x³ – x²
3. Schritt: subtrahieren
(x³ – 3x² + 3x – 1)
– (x³ – x²) Anmerkung: Wir lösen die Klammer auf
(x³ – 3x² + 3x – 1)
– x³ + x²
0 – 2x² + 3x – 1
2. Teilglied:
1. Schritt: dividieren
Wir dividieren das jetzt neue erste Glied – 2x² durch x
– 2x² : x = – 2x
2. Schritt: multiplizieren
Das zweite Teilergebnis – 2x wird mit dem Divisor multipliziert und dann vom bisherigen Rest abgezogen:
– 2x * (x – 1) = – 2x² + 2x
3. Schritt: subtrahieren
– 2x² + 3x – 1
– ( – 2x² + 2x) Wir lösen die Klammer auf!
– 2x² + 3x – 1
+ 2x² – 2x
0 + x – 1
3. Teilglied:
1. Schritt: dividieren
Wir dividieren das jetzt neue erste Glied x durch x:
x : x = 1
2. Schritt: multiplizieren
Das dritte Teilergebnis 1 wird mit dem Divisor multipliziert und dann vom bisherigen Rest abgezogen:
1 * (x – 1) = 1 * x – 1 *1 d.f. x – 1
3. Schritt: subtrahieren
x – 1
– (x – 1) Anmerkung: Wir lösen die Klammern auf!
x – 1
– x + 1
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Hier nochmals die Rechnung im Überblick:
z.B. (x³ – 3x² + 3x – 1) : (x – 1) = x² – 2x + 1
– (x³ – x²)
0 – 2x ²
– (- 2x² + 2x)
0 x – 1
– (x – 1)
– (x³ – x²)
0 – 2x ²
– (- 2x² + 2x)
0 x – 1
– (x – 1)
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