Leistungsaufgabe AHS Füllung Staudamm:
Ein Staudamm eines Wasserkraftwerkes hat 2 Zuflüsse und 1 Abfluss.
Der 1. Zufluss füllt das Staubecken in 5 Tagen, der 2. Zufluss in 6 Tagen, und der Abfluss würde den Speicher in 2 Tagen leeren.
Wann droht eine Überschwemmung, wenn trotz geöffnetem Abfluss sich die Zuflussmenge des Wasser aufgrund von starkem Regen verdreifacht und der Wasserspeicher zu diesem Zeitpunkt zu einem Viertel gefüllt ist?
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Lösung:
1. Schritt: Wir definieren die Leistung der Zuflüsse und Abflüsse:
V = Volumen des Staudamms
x = Stunden bis zum Überfließen des Staudamms
1. Zuleitung: V/5 * x
2. Zuleitung: V/6 * x
1. Abfluss: V/2 * x
2. Schritt: Aufstellung der Gleichung
Vorbemerkung: Füllung: 1 – 1/4 = 3/4
(Erklärung: da der Staudamm schon zu 1/4 schon zu einem Viertel gefüllt ist).
Vorbemerkung 2: 3x – da dreifach erhöhte Wassermenge
V * 3x + V * 3x – V * x = 3V
5 6 2 4
3. Schritt: Gleichung lösen
1. Schritt: Wir eliminieren V
V * 3x + V * 3x – V * x = 3V / : V
5 6 2 4
2. Schritt: Wir eliminieren den Nenner
3x + 3x – x = 3 / * 60
5 6 2 4
2x + (x – 4) * 3 = 30
3. Schritt: Wir berechnen x
36x + 30x – 30x = 45
36x = 45 / : 36
x = 1,25 Tage
A: Die Gefahr des Überlaufens wäre bereits nach 1,25 Tagen gegeben.