Leistungsaufgabe AHS Füllung Badewanne:
Eine Badewanne wird durch den Kaltwasserzufluss alleine in 10 Minuten gefüllt, durch den Warmwasserzufluss in 15 Minuten. Durch den Abfluss wird die Wanne in 8 Minuten geleert.
Wann ist die Badewanne voll, wenn beide Zuflüsse und der Abfluss offen sind?
{loadmoduleid 240}
Lösung:
1. Wir definieren die Leistung der Zu- und Abflüsse:
V = Volumen der Badewanne x = Minuten, in der die Badewanne voll ist
Zufluss 1: V/10 * x
Zufluss 2: V/15 * x
Abfluss 3: V/8 * x
2. Wir stellen eine Gleichung auf:
V * x + V * x – V * x = V
10 15 8
3. Wir lösen die Gleichung:
1. Schritt: Wir eliminieren V
V * x + V * x – V * x = V / : V
10 15 8
x + x – x = 1
10 15 8
2. Schritt: Wir eliminieren den Nenner
x + x – x = 1 / * 120
10 15 8
12x + 8x – 15x = 120
3. Schritt: Wir berechnen x
5x = 120 / : 5
x = 24 Minuten
A: In 24 Minuten wäre die Wanne voll.
4. Schritt: Probe
24/10 + 24/15 – 24/8 = 1
Beide Seiten der Gleichung ergeben 1 als Lösung d.f. eine wahre Aussage!