Leistungsaufgabe AHS Füllung Badewanne 2:
Eine Badewanne wird durch den Kaltwasserzufluss alleine in 5 Minuten gefüllt, durch den Warmwasserzufluss in 10 Minuten.
Durch den Abfluss wird die volle Wanne in 4 Minuten geleert.
Wann ist die Badewanne voll, wenn beide Zuflüsse und der Abfluss offen sind?
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Lösung:
1. Wir definieren die Leistung der Zu- und Abflüsse:
V = Volumen der Badewanne x = Minuten, in der die Badewanne voll ist
Zufluss 1: V/5 * x
Zufluss 2: V/10 * x
Abfluss 3: V/4 * x
2. Wir stellen eine Gleichung auf:
V * x + V * x – V * x = V
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3. Wir lösen die Gleichung:
1. Schritt: Wir eliminieren V
V * x + V * x – V * x = V / : V
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x + x – x = 1
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2. Schritt: Wir eliminieren den Nenner
x + x – x = 1 / * 20
5 10 4
4x + 2x – 5x = 20
3. Schritt: Wir berechnen x
x = 20 Minuten
A: In 20 Minuten wäre die Wanne voll.
4. Schritt: Probe
20 + 20 – 20 = 1
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4 + 2 – 5 = 1
Beide Seiten der Gleichung ergeben 1 als Lösung d.f. eine wahre Aussage!