Aufgabe: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 2
10 Schüler weisen folgende Gewichtsangaben (ungeordnete Urliste) auf:
41 kg, 58 kg, 39 kg, 44 kg, 36 kg, 50 kg, 40 kg, 58 kg, 37 kg, 62 kg
Ermittle:
a) das arithmetische Mittel
b) den Median
c) den Modus
Lösung: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 2
Vorberechnung: Urliste ordnen
ungeordnete Urliste:
41 kg, 58 kg, 39 kg, 44 kg, 36 kg, 50 kg, 40 kg, 58 kg, 37 kg, 62 kg
geordnete Urliste:
36 kg, 37 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 44 kg, 50 kg, 58 kg, 58 kg, 62 kg
Ermittle:
a) Arithmetisches Mittel
AM = Summe = x1 + x2 + x3 + …. xn
Anzahl n
AM = 36 + 37 + 39 + 40 + 41 + 44 + 50 + 58 + 58 + 62
10
AM = 465
10
Arithmetisches Mittel = 46,5 kg
A: Das arithmetische Mittel liegt bei 46,5 kg.
b) Median (Zentralwert) xmed:
Der Median xmed wird aus einer größenmäßig geordneten Stichprobe ermittelt:
36 kg, 37 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 44 kg, 50 kg, 58 kg, 58 kg, 62 kg
Bei einer geraden Anzahl n = 10 wird der Median aus den zwei Werten in der Mitte mit der arithmetischen Mittel berechnet.
Median: (41 + 44) : 2
Median xmed = 42,5 kg
A: Der Median xmed liegt bei 42,5 kg.
c) Modus xmod:
Der Modus xmod ist der Wert mit der größten Häufigkeit.
36 kg, 37 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 44 kg, 50 kg, 58 kg, 58 kg, 62 kg
Modus xmod = 58 kg (Häufigkeit 2)
A: Der Modus xmod liegt bei 58 kg.