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Aufgabe:
Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g: x + 2y = 14 den Kreis k: (x – 3)² + (y – 4)² = 40 ?
Lösung:
1. Ermitteln eines Punktes von g und M des Kreises
g: x + 2y = 14 / – x
2y = x + 14 /: 2
y = – x/2 + 7
f (2) = – 1 + 7
P (2/6)
k: M (3/4), r = √40
2. Berechnen des Vektors MP
3. Distanzformel zur Berechnung von d:
d = | 
* 
o|
d = I
* 1/√5 * 
|
d = I* * 1/√5 *|
d = I 3 * 1/√5 I
d = I 3/√5 I / * √5 Nenner wurzelfrei machen
d = I (3*√5) : (√5*√5) I
d = I 3 * √5 : 5 I
d = 0,6 * √5
4. Winkelberechnung:
cos φ = d/r
cos φ = (0,6 * √5)/√40
cos φ = 0,212.. / cos -1
φ = 77,75°