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Zerfallsfunktion 14C Methode Übung

Zerfallsfunktion 14C Methode:


Das Isotop 14C, welches sich in geringen Mengen im Kohlendioxid in der Luft befindet, wird von von Pflanzen (Tieren) aufgenommen, und ermöglicht eine ungefähre Altersbestimmung, das es mit einer Halbwertszeit von 5 730 Jahren zerfällt.

a) Stelle eine Zerfallsfunktion auf 

b) Wie alt ist ein Fossil, wenn der 14C Anteil noch 36% beträgt. 

c) Was für einen 14C Anteil hat ein 3 400 Jahre altes Fossil?

 

 

Aufstellen einer Zerfallsfunktion:


a) Aufstellen der Variablen:
Nt = 0,5 * N0     (Halbwertszeit)
N0 = 1  (Anfangsbestand)
t = 5 730 Jahre
a = Maß für Zerfall 

 
b) Aufstellen der Zerfallsfunktion:

Nt = N0 * at           

0,5 * N0 = N0 * a5 730       / : N0
0,5 = a 5730         / 5730 

a = 0,999 879 039

Nt = N0 * 0,999 879… t
 
 

t für 36% berechnen:


Nt = N0 * a t

Nt = 36%    ⇒  Nt = 0,36 * N0
0,36 * N0 = N0 * 0,999 879…. t      / : N0
0,36  = 0,999 879… t    / log   (Zehnerlogarithmus)
log 0,36 = t * log 0,999 879…      / : log 0,999 879…
t = log 0,36        
     log 0,999 879…
t = 8 445,62… 

A: 36% sind nach ca. 8 450 Jahren vorhanden.

 

Wie viel % sind nach 3 400 Jahren vorhanden:


Nt = N0 * a t
N0 = 100% 
t = 3 400 
N3 400 = 100 * 0,999 879… 3 400
N3400 = 66,28%

A: Nach 3 400 Jahren sind noch 66,28% vorhanden.