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Theoretische Verzinsung jährliche Rendite

Aufgabe: Theoretische Verzinsung jährliche Rendite:


Ein Kapital von 4 500 Euro wurde zuerst 2 Jahre zu einem Zinssatz i2 = 0,5% und dann 5 Jahre zu einem Zinssatz von i4 = 0,2% angelegt. 

a) Berechne den Endwert nach 7 Jahren    

b) jährliche Rendite in %

 

Lösung: Theoretische Verzinsung jährliche Rendite


a) Lösung theoretische Verzinsung
 
Vorbemerkung: Wir passen hier die Zinsperioden dem jeweiligen Zinssatz an:

2 Jahre → 4 Semester  (da Semesterzinssatz)  und   p = 0,5 : 100 =  0,005

5 Jahre →  20 Quartale  (da Quartalszinssatz)   und   p = 0,2 : 100 = 0,002 

 
Kn = K0 * (1 + p/100)  * (1 + p/100) 
 
Kn = 4 500  * (1 + 0,005/100)  * (1 + 0,002/100)20  
 
K8 = 4 500 * 1,0054 * 1,00220
 
K8 = 4 777,84 € 
 
A: Der Endbetrag beträgt 4 777,84 €.

 
 

 
b) Lösung durchschnittliche Rendite (= Jahreszinsatz)
 
Kn = K0 * (1 + i) 
 
4 777,84 = 4 500 * (1 + i)7      / : 4 500
 
1,06174… = (1 + i)7      /  7
 
1,0075 = 1 + i    / – 1 
 
i = 0,0086   d.f.   i = 0,86%
 
A: Die durchschnittliche jährliche Rendite beträgt 0,86%.