Aufgabe: Theoretische Verzinsung jährliche Rendite:
Ein Kapital von 4 500 Euro wurde zuerst 2 Jahre zu einem Zinssatz i2 = 0,5% und dann 5 Jahre zu einem Zinssatz von i4 = 0,2% angelegt.
a) Berechne den Endwert nach 7 Jahren
b) jährliche Rendite in %
Lösung: Theoretische Verzinsung jährliche Rendite
a) Lösung theoretische Verzinsung
Vorbemerkung: Wir passen hier die Zinsperioden dem jeweiligen Zinssatz an:
2 Jahre → 4 Semester (da Semesterzinssatz) und p = 0,5 : 100 = 0,005
5 Jahre → 20 Quartale (da Quartalszinssatz) und p = 0,2 : 100 = 0,002
Kn = K0 * (1 + p/100)n * (1 + p/100)n
Kn = 4 500 * (1 + 0,005/100)4 * (1 + 0,002/100)20
K8 = 4 500 * 1,0054 * 1,00220
K8 = 4 777,84 €
A: Der Endbetrag beträgt 4 777,84 €.
b) Lösung durchschnittliche Rendite (= Jahreszinsatz)
Kn = K0 * (1 + i)n
4 777,84 = 4 500 * (1 + i)7 / : 4 500
1,06174… = (1 + i)7 / 7√
1,0075 = 1 + i / – 1
i = 0,0086 d.f. i = 0,86%
A: Die durchschnittliche jährliche Rendite beträgt 0,86%.