Aufgabe: Quadratische Funktion Scheitelpunkt Übung
1. Was ist der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?
2. Wann liegt ein Maximum vor?
3. Wann liegt ein Minimum vor?
4. Wie lautet die Berechnung mit der Scheitelpunktformel?
5. Wie kann der Scheitelpunkt noch berechnet werden?
Lösung: Quadratische Funktion Scheitelpunkt Übung
1. Der Scheitelpunkt ist entweder
– der tiefste Punkt (absolute Minimum) einer Parabel, die nach oben geöffnet ist.
– der höchste Punkt (absolute Maximum) einer Parabel, die nach unten geöffnet ist.
2. Bei a < 0 liegt ein Maximum vor. Hier öffnet sich die Parabel nach unten.
3. Bei a > 0 liegt ein Minimum vor. Hier öffnet sich die Parabel nach oben.
4. Scheitelpunktformel:
f (x) = a • (x – xs)² + ys → S (xs/ys)
5. Da es sich beim Scheitelpunkt immer um ein Minimum oder ein Maximum handelt kann er mit der 1. Ableitung berechnet werden: f (x) = x² + px + c → f´(x) = 2x + p